Еврейские корни

В 1622 году в Вильне родился ШАХ (הש"ך), раввин Шабтай бен-Меир га-Коген, виленский раввин и галахист. ШАХ - один из значимых комментаторов "Шульхан Арух" Иосифа Каро.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Га-Коген,_Шабтай
Он также описал события, связанные восстанием Б. Хмельницкого. Поэтому он ещё считается историком.
https://www.vostlit.info/Texts/rus10/Ga ... 69UkGYFuoA

Изображение р. Шабтая бен-Меира га-Когена (автор неизвестен) и фотография его могилы в Holešov (Чехия).

В 1670 году в Познане родился внук сестры Шабтая бен-Меира га-Когена, Меир Ашкенази, сын Ицхака. Он более известен как раввин Меир Айзенштадт или Маарам АШ (מוֹרֵנוּ הָרַב רַבִּי מֵאִיר Великий учитель раввин Меир). Это был один из величайших учителей своего времени. Его наследие приобрело широкую известность во всем еврейском мире, и его работы изучаются в религиозных учебных заведениях и по сей день. Являясь одним из самых авторитетных учителей начала 18 века, рав Айзенштадт помогал в разрешении споров раввинам Германии, Италии, Польши и даже Османской империи. Его труды объединены в сборнике «Паним Мейрот» («Тот, кто излучает свет»). В 1717 году Меир Ашкенази был назначен главным раввином еврейской общины города Айзенштадт (в то время Венгрия, сегодня Австрия) и стал Меиром Айзенштадтом, а сокращённо АШ. Он умирает в 1744 году. Его могила сохранилась на старом еврейском кладбище Айзенштадта.
https://en.wikipedia.org/wiki/Meir_Eisenstadt

Одного из сыновей Меира Айзенштадта Аша и его жены Финкел, дочери раввина Моше Сокачёвера, звали Ицхак Айзенштадт. Его ещё называли
הגה"ק ר' יצחק אשכנזי אבד"ק נעשוויז וביאלי - Святой гений раввин Ицхак Ашкенази глава равинатского суда Несвижа и Бяли (сегодня Беларусь). Он умер в Несвиже в 1775 году.

Теперь то, что точно известно о моих предках по линии Асс/Аш ...
В 1814 году в Вильна из Олита (Литва) переезжает семья Шмуила Аша, сына Ицхака, 1749 г.р. Он умер в Вильне в 1820 году. Одного из его сыновей звали Юдель (1789-1833). Сына Юделя звали Мовша-Мордух (1808-1864). Сына Мовши-Мордуха звали Шмуэль-Меир Аш/Ас (1827-1900). У него была дочь Итка (Ита) Ас, 1858 г.р., которая вышла замуж за Мордуха Гигузина. Это мои прабабушка и прадедушка. В первые годы совместной жизни они проживали в Вильна, затем в Двинске, а в начале Первой мировой вынуждены были уехать, и они перебрались в Петроград. Ита Гигузина (Ас) скончалась в 1932 и была похоронена на Еврейском кладбище Ленинграда. На её могиле на иврите написано "Ита дочь р. Шмуэля Меира".
Остался "простой" вопрос: является ли Шмуила Аш сыном именно Ицхака Айзенштадта (Ашкенази)?